以下是Google Chrome浏览器书签同步故障修复方法：
1. 检查网络与登录状态：确保设备网络连接正常且稳定，若处于需特殊网络环境才能访问谷歌服务的情况，需先解决网络问题。同时确认已正确登录谷歌账号，可尝试退出账号后重新登录，登录后查看是否能成功开启同步功能。
2. 更新浏览器版本：旧版本浏览器可能存在兼容性问题导致同步故障。点击右上角三个点图标，选择“设置”，在左侧菜单进入“关于Chrome”，点击“检查更新”按钮，若有新版本则按提示更新，更新后重启浏览器再尝试同步。
3. 清除缓存和Cookie：按`Ctrl+Shift+Delete`组合键（Windows）或`Command+Shift+Delete`组合键（Mac），打开清除浏览数据窗口，选择清除缓存的数据，如图片和文件、Cookie等，这有助于解决因缓存或Cookie导致的同步问题。
4. 调整同步设置：打开浏览器设置，找到“同步和谷歌服务”选项，点击“管理同步的内容”，确保“书签”选项已开启。若之前关闭过同步功能，可先开启并等待一段时间，让浏览器进行初次同步，之后再次关闭并重新开启同步功能，看是否能解决问题。
5. 手动强制同步：在浏览器地址栏输入`chrome://sync-internals/`，页面中间那列中下方，点击“Request Start”，意思是同步开启自启。然后重启浏览器，若还有问题，可重新登录谷歌账号并开启同步功能。
6. 重新安装浏览器：若上述方法均无效，可尝试卸载Google Chrome浏览器，然后重新下载安装最新版本的浏览器，安装完成后登录账号进行同步操作。