要管理谷歌浏览器下载后插件的自动同步，可以按照以下步骤进行操作：
1. 打开谷歌浏览器。
2. 点击菜单栏上的“更多工具”选项。
3. 在下拉菜单中选择“扩展程序”。
4. 在扩展程序页面中，你可以看到已安装的所有插件。
5. 找到你想要管理的插件，点击它。
6. 在插件信息页面中，点击“设置”按钮。
7. 在弹出的设置窗口中，你可以查看到该插件的“同步”选项。
8. 如果插件支持自动同步，那么勾选相应的复选框即可开启或关闭自动同步功能。
9. 如果你想要手动更新插件，可以点击“更新”按钮。
10. 最后，点击“保存”按钮以应用你的设置。
通过以上步骤，你可以有效地管理谷歌浏览器下载后插件的自动同步。